Dział 1: Wielomiany
Przykłady wielomianów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wielomian to suma jednomianów jednej zmiennej: W(x) = anxn + … + a1x + a0. Najwyższa potęga z niezerowym współczynnikiem to stopień wielomianu.
Stopień
W(x) = 3x4 − x + 2 ma stopień 4.
Wyraz wolny
a0 = W(0).
Suma współczynników
W(1) = an + … + a1 + a0.
Równość wielomianów
Dwa wielomiany są równe, gdy mają ten sam stopień i równe współczynniki przy tych samych potęgach.
Przykład 1
Dla W(x) = 2x3 − 3x + 1 oblicz W(−2).
Pokaż rozwiązanie
2 · (−8) − 3 · (−2) + 1 = −16 + 6 + 1 = −9.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Jaki jest stopień wielomianu W(x) = (−3x − 6)(x³ + 2)?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- Najwyższa potęga w pierwszym nawiasie: x, w drugim: x³
- x · x³ = x⁴ → stopień 4
Zadanie 2
Dany jest wielomian W(x) = −x³ − 2x² + 4x − 9. Oblicz W(−3).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −12
- W(−3) = −1 · (−3)³ − 2 · (−3)² + 4 · (−3) − 9
- = 27 − 18 − 12 − 9 = −12
Zadanie 3
Wielomian W(x) = (x − 2)(−3x² + 3x − 5) zapisano w postaci ogólnej. Jaki jest współczynnik przy x²?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9
- W(x) = −3x³ + 9x² − 11x + 10
- 1 · 3 + (−2) · (−3) = 9
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.