Dział 5: Trygonometria
Obliczenia trygonometryczne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Znając jeden bok i kąt ostry trójkąta prostokątnego, obliczymy pozostałe boki – wybieramy funkcję, która łączy dane i szukane.
Szukana przyprostokątna naprzeciw kąta
a = c · sin α
Szukana przyprostokątna przy kącie
b = c · cos α
Z tangensa
a = b · tg α
Przykład 1
Przeciwprostokątna ma 10, kąt ostry 30°. Oblicz przyprostokątne.
Pokaż rozwiązanie
Naprzeciw 30°: 10 · 12 = 5. Druga: 10 · √32 = 5√3.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W trójkącie prostokątnym kąt α ma 46°, a przeciwprostokątna ma 50. Oblicz przyprostokątną leżącą przy kącie α. Przyjmij cos 46° ≈ 0,69.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 34,5
- 0,69 · 50 = 34,5
Zadanie 2
Fragment tablic: tg 42° ≈ 0,9004; tg 43° ≈ 0,9325; tg 44° ≈ 0,9657; tg 45° ≈ 1. Dla jakiego kąta ostrego α: tg α ≈ 0,9325?
- A. 43°
- B. 45°
- C. 42°
- D. 44°
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 43°
- tg 43° ≈ 0,9325 → α = 43°
Zadanie 3
W trójkącie prostokątnym kąt α ma 69°, a przeciwprostokątna ma 10. Oblicz przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta α. Przyjmij sin 69° ≈ 0,93.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9,3
- 0,93 · 10 = 9,3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.