Dział 5: Trygonometria
Twierdzenie sinusów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W każdym trójkącie stosunek długości boku do sinusa kąta naprzeciw jest stały i równy średnicy okręgu opisanego.
Twierdzenie
asin α = bsin β = csin γ = 2R
Kiedy stosować
Gdy znamy dwa kąty i bok albo bok i kąt naprzeciw niego.
Przykład 1
W trójkącie a = 10, α = 30°. Oblicz promień okręgu opisanego.
Pokaż rozwiązanie
2R = 1012 = 20 ⇒ R = 10.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W trójkącie bok a = 6 leży naprzeciw kąta 90°. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- 2R = 6 : sin 90° = 6 : 1 = 6
- R = 3
Zadanie 2
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A ma 30°, kąt przy B ma 90°, a bok BC (naprzeciw A) ma długość 8. Oblicz długość boku AC (naprzeciw B).
- A. 8
- B. 8√3
- C. 8√2
- D. 16
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 16
- |AC| = 8 · sin 90° : sin 30° = 8 · 1 : 12 = 16
Zadanie 3
W trójkącie bok a = 4√2 leży naprzeciw kąta 45°. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- 2R = 4√2 : sin 45° = 4√2 : √22 = 8
- R = 4
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.