Dział 5: Trygonometria
Zastosowania trygonometrii
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Trygonometria pozwala obliczać wysokości i odległości, których nie da się zmierzyć bezpośrednio.
Kąt wzniesienia
Kąt między poziomem a linią wzroku skierowaną w górę.
Wysokość obiektu
h = d · tg α (d – odległość od obiektu).
Nachylenie drogi
Spadek 10% oznacza tg α = 0,1.
Przykład 1
Z odległości 20 m czubek drzewa widać pod kątem 45°. Jak wysokie jest drzewo (pomijając wzrost obserwatora)?
Pokaż rozwiązanie
h = 20 · tg 45° = 20 m.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Z odległości 50 m od podstawy wieży widać jej szczyt pod kątem 25° (do poziomu). Oblicz wysokość wieży. Przyjmij tg 25° ≈ 0,47.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 23,5
- h = 50 · 0,47 = 23,5 m
Zadanie 2
Drabina o długości 6 m oparta o ścianę tworzy z ziemią kąt 67°. Na jakiej wysokości drabina dotyka ściany? Przyjmij sin 67° ≈ 0,92.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5,52
- h = 6 · 0,92 = 5,52 m
Zadanie 3
Słup o wysokości 6 m rzuca cień, gdy promienie słońca padają pod kątem 45° do ziemi. Oblicz długość cienia.
- A. 6
- B. 2√3
- C. 6√3
- D. 3√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 6
- cień = 6 : 1 = 6 m
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.