Dział 3: Funkcje
Przekształcanie wykresów funkcji
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Przesuwając wykres, zmieniamy wzór funkcji w przewidywalny sposób.
Przesunięcie w pionie
y = f(x) + q – o q w górę (q < 0 – w dół).
Przesunięcie w poziomie
y = f(x − p) – o p w prawo (p < 0 – w lewo).
O wektor [p, q]
y = f(x − p) + q
Przykład 1
Wykres y = x2 przesunięto o 3 w lewo i o 2 w dół. Podaj wzór.
Pokaż rozwiązanie
y = (x + 3)2 − 2.
Uwaga! W poziomie „na odwrót”: f(x − 3) przesuwa w prawo, f(x + 3) – w lewo.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wykres funkcji y = (x − 4)² + 5 otrzymano z wykresu y = x² przez przesunięcie o wektor:
- A. [−4, 5]
- B. [5, 4]
- C. [4, −5]
- D. [4, 5]
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: [4, 5]
- p = 4, q = 5
- Wektor: [4, 5]
Zadanie 2
Wykres funkcji y = x² przesunięto o wektor [−5, 3]. Jaki wzór ma otrzymana funkcja?
- A. y = (x − 5)² − 3
- B. y = (x + 5)² + 3
- C. y = (x − 5)² + 3
- D. y = (x + 5)² − 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = (x + 5)² + 3
- y = (x + 5)² + 3
Zadanie 3
Punkt (3, 0) należy do wykresu funkcji f. Który punkt na pewno należy do wykresu funkcji g(x) = f(x + 5) − 5?
- A. (−2, 5)
- B. (8, −5)
- C. (−2, −5)
- D. (8, 5)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−2, −5)
- (3 − 5, 0 − 5) = (−2, −5)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.