Dział 3: Funkcje
Równania wykładnicze i logarytmiczne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Równanie wykładnicze rozwiązujemy, sprowadzając obie strony do tej samej podstawy. Logarytmiczne – korzystając z definicji logarytmu.
Wykładnicze
af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x).
Logarytmiczne
loga f(x) = b ⇔ f(x) = ab (i f(x) > 0).
Dziedzina
Przy logarytmach zawsze sprawdź, czy liczba logarytmowana jest dodatnia.
Przykład 1
Rozwiąż: 4x = 8.
Pokaż rozwiązanie
22x = 23 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 1,5.
Przykład 2
Rozwiąż: log3(x − 1) = 2.
Pokaż rozwiązanie
x − 1 = 9 ⇒ x = 10 (10 − 1 > 0).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż równanie: 2x + 3 = 16
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- 16 = 24
- x + 3 = 4 → x = 1
Zadanie 2
Rozwiąż równanie: (13)x = 81
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −4
- 3−x = 34
- −x = 4 → x = −4
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: 4x = 2x + 2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- 22x = 2x + 2
- 2x = x + 2 → x = 2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.