Dział 3: Funkcje
Przykłady funkcji i ich własności
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Warto znać wykresy i własności podstawowych funkcji: liniowej, kwadratowej, y = |x|, y = a/x, y = √x.
y = |x|
Litera „V” z wierzchołkiem w (0, 0); ZW = ⟨0; +∞).
y = a/x
Hiperbola, dziedzina ℝ \ {0}, asymptoty to osie układu.
y = √x
Dziedzina ⟨0; +∞), funkcja rosnąca.
Parzystość
Parzysta: f(−x) = f(x) (symetria względem osi y). Nieparzysta: f(−x) = −f(x).
Przykład 1
Czy f(x) = x3 − x jest parzysta?
Pokaż rozwiązanie
f(−x) = −x3 + x = −f(x) – nieparzysta.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = −2(x + 5)² + 1.
- A. ⟨1; +∞)
- B. (−∞; 1⟩
- C. ⟨−5; +∞)
- D. (−∞; −5⟩
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−∞; 1⟩
- W = (−5, 1), a < 0
- ZW = (−∞; 1⟩
Zadanie 2
Jaka jest najmniejsza wartość funkcji f(x) = |x − 1| − 2?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −2
- |x − 1| ≥ 0, równość dla x = 1
- Najmniejsza wartość: −2
Zadanie 3
Która z funkcji jest rosnąca?
- A. f(x) = 5
- B. f(x) = −x + 5
- C. f(x) = −x² (dla x > 0)
- D. f(x) = x + 5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: f(x) = x + 5
- f(x) = x + 5: współczynnik 1 > 0 – rosnąca
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.