Dział 1: Wyrażenia wymierne
Funkcje wymierne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcja wymierna to iloraz dwóch wielomianów. Jej dziedzinę ograniczają miejsca zerowe mianownika.
Dziedzina i miejsca zerowe
Dziedzina: Q(x) ≠ 0. Miejsca zerowe: P(x) = 0 i x należy do dziedziny.
Wykres z „dziurą”
(x² − 1) : (x − 1) = x + 1 dla x ≠ 1 – wykres to prosta bez punktu (1, 2).
Funkcja homograficzna
(ax + b) : (cx + d) – wykres to hiperbola z asymptotami x = −d/c i y = a/c.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = x + 7x² + 5x + 4
- A. ℝ ∖ {4; 1}
- B. ℝ ∖ {−4}
- C. ℝ ∖ {4}
- D. ℝ ∖ {−4; −1}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ℝ ∖ {−4; −1}
- x² + 5x + 4 = 0 → x = −4 lub x = −1
- ℝ ∖ {−4; −1}
Zadanie 2
Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x) = x² − 16x + 4.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- x² = 16 → x = ±4
- x ≠ −4 → x = 4
Zadanie 3
Dla jakiego argumentu funkcja f(x) = −3x−x − 4 przyjmuje wartość 2?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8
- −3x = 2(−x − 4)
- x = 8
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.