Dział 1: Wyrażenia wymierne
Równania wymierne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Równanie wymierne rozwiązujemy, mnożąc obie strony przez wspólny mianownik. Na końcu sprawdzamy, czy rozwiązania należą do dziedziny.
Kroki
1) Dziedzina. 2) Mnożenie przez wspólny mianownik. 3) Rozwiązanie. 4) Odrzucenie liczb spoza dziedziny.
Ułamek równy zero
P(x)Q(x) = 0 ⇔ P(x) = 0 i Q(x) ≠ 0.
Sprawdzenie dziedziny
Po rozwiązaniu zawsze sprawdź, czy wynik nie zeruje mianownika – takie rozwiązanie odrzucamy.
Przykład 1
Rozwiąż: x2 − 9x − 3 = 0.
Pokaż rozwiązanie
Dziedzina: x ≠ 3. Licznik: x = 3 lub x = −3. x = −3.
Przykład 2
Rozwiąż: 3x − 1 = 2x.
Pokaż rozwiązanie
3x = 2(x − 1) ⇒ x = −2 (należy do dziedziny).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż równanie: x − 1x + 2 = 0
- A. {1}
- B. {−2}
- C. {−2; 1}
- D. ∅
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {1}
- D: x ≠ −2
- x − 1 = 0 → x = 1 ∈ D
Zadanie 2
Rozwiąż równanie: 14x − 4 = −2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −3
- 14 = −2(x − 4)
- x − 4 = −7
- x = −3
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: x + 5x + 3 = −1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −4
- x + 5 = −1(x + 3)
- x + 5 = −x − 3
- x = −4 (x ≠ −3 ✓)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.