Dział 1: Wyrażenia wymierne
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Przy upraszczaniu wyrażeń łączymy wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i działania na ułamkach algebraicznych.
Wzory
a2 − b2 = (a − b)(a + b), (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.
Znak
a − bb − a = −1 (dla a ≠ b).
Wyznaczanie zmiennej
Ze wzoru z ułamkami najpierw pozbywamy się mianowników.
Rozkład na ułamki proste
px + q(x − a)(x − b) = Ax − a + Bx − b – A i B z porównania współczynników.
Przykład 1
Uprość: x2 − 1x2 + 2x + 1.
Pokaż rozwiązanie
(x − 1)(x + 1)(x + 1)2 = x − 1x + 1, x ≠ −1.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz m ze wzoru E = mv²2.
- A. m = v²2E
- B. m = E2v²
- C. m = 2Ev²
- D. m = 2Ev²
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: m = 2Ev²
- m = 2Ev²
Zadanie 2
Opór zastępczy R dwóch oporników połączonych równolegle spełnia wzór 1R = 1R₁ + 1R₂. Oblicz R dla R₁ = 4 Ω i R₂ = 12 Ω.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- R = 4 · 12 : (4 + 12) = 48 : 16 = 3
Zadanie 3
Liczby a i b dobrano tak, że ax − 1 + bx + 1 = −9x + 1x² − 1 dla x ≠ ±1. Wyznacz a.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −4
- a(x + 1) + b(x − 1) = (a + b)x + (a − b)
- a + b = −9, a − b = 1
- a = −4, b = −5
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.