Dział 1: Wyrażenia wymierne
Hiperbola. Przesuwanie hiperboli
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wykresem funkcji y = a/x jest hiperbola z asymptotami x = 0 i y = 0. Przesunięta o wektor [p, q] ma wzór y = a/(x − p) + q.
Wzór
y = ax − p + q
Asymptoty
Pionowa x = p, pozioma y = q.
Dziedzina i wartości
D = ℝ \ {p}, ZW = ℝ \ {q}.
Monotoniczność
a > 0 – malejąca w każdym z przedziałów dziedziny, a < 0 – rosnąca.
Funkcja homograficzna
f(x) = ax + bx + c = a + b − acx + c – asymptoty x = −c, y = a; zbiór wartości ℝ ∖ {a}.
Przykład 1
Podaj asymptoty i dziedzinę y = 2x + 3 − 1.
Pokaż rozwiązanie
Asymptoty: x = −3, y = −1. D = ℝ \ {−3}.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Podaj równania asymptot wykresu funkcji f(x) = −1x − 2 + 3.
- A. x = 2, y = 3
- B. x = 3, y = 2
- C. x = 2, y = −3
- D. x = −2, y = 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x = 2, y = 3
- x = 2, y = 3
Zadanie 2
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = −5x + 2 − 5.
- A. ℝ \ {2}
- B. ℝ \ {−5}
- C. ℝ \ {−2}
- D. ℝ
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ℝ \ {−2}
- D = ℝ \ {−2}
Zadanie 3
Wykres funkcji f(x) = ax + 2 − 4 przechodzi przez punkt (0, −5). Oblicz a.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −2
- −5 = a : 2 − 4
- a = (−1) · 2 = −2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.