Dział 1: Wyrażenia wymierne
Nierówności wymierne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Nierówność wymierną zamieniamy na nierówność wielomianową: iloraz ma ten sam znak co iloczyn.
Metoda
P(x)Q(x) > 0 ⇔ P(x) · Q(x) > 0 Wszystko przenieś na jedną stronę i sprowadź do wspólnego mianownika – nie mnóż przez mianownik o nieznanym znaku.
Dziedzina
Miejsca zerowe mianownika nigdy nie należą do zbioru rozwiązań (także przy ≥ i ≤).
Przykład 1
x − 1x + 2 ≥ 0
Pokaż rozwiązanie
(x − 1)(x + 2) ≥ 0, x ≠ −2 → x ∈ (−∞; −2) ∪ ⟨1; +∞).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż nierówność: x − 2x + 4 ≥ 0
- A. (−∞; −4⟩ ∪ ⟨2; +∞)
- B. (−4; 2)
- C. (−∞; −4) ∪ ⟨2; +∞)
- D. (2; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−∞; −4) ∪ ⟨2; +∞)
- ⇔ (x − 2)(x + 4) > 0, x ≠ −4
- (−∞; −4) ∪ ⟨2; +∞)
Zadanie 2
Rozwiąż nierówność: xx − 5 ≥ 1
- A. ⟨5; +∞)
- B. (−∞; 5)
- C. (0; 5)
- D. (5; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (5; +∞)
- xx − 5 − 1 = 5x − 5 ≥ 0
- (5; +∞)
Zadanie 3
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność x + 1x − 2 < 0?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- x ∈ (−1; 2)
- liczb całkowitych: 2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.