Dział 1: Wyrażenia wymierne
Wyrażenia wymierne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wyrażenie wymierne to iloraz dwóch wielomianów. Działamy na nim jak na ułamkach, pamiętając o dziedzinie – mianownik nie może być zerem.
Dziedzina
Wyrzucamy liczby, dla których mianownik jest równy 0.
Skracanie
Rozkładamy licznik i mianownik na czynniki: x2 − 4x − 2 = x + 2 dla x ≠ 2.
Dodawanie
Sprowadzamy do wspólnego mianownika (najlepiej najmniejszego).
Mnożenie, dzielenie
Jak ułamki: dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
Skracanie
Licznik i mianownik rozkładamy na czynniki i skracamy wspólny czynnik – dziedzinę wyznaczamy przed skróceniem!
Przykład 1
Wykonaj: 2x + 3x + 1.
Pokaż rozwiązanie
2(x + 1) + 3xx(x + 1) = 5x + 2x(x + 1), x ∉ {−1, 0}.
Uwaga! Skracamy tylko czynniki (iloczyny), nigdy składniki sumy.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz dziedzinę wyrażenia x + 4(x + 5)(x − 5).
- A. ℝ
- B. ℝ \ {−5}
- C. ℝ \ {−5; 5}
- D. ℝ \ {−3}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ℝ \ {−5; 5}
- Mianownik (x + 5)(x − 5) = 0 dla x ∈ {−5; 5}
- D = ℝ \ {−5; 5}
Zadanie 2
Skróć wyrażenie (dla x z dziedziny): x² − 6xx
- A. x − 6
- B. x + 6
- C. x² − 6
- D. −6x
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x − 6
- x(x − 6) : x = x − 6
Zadanie 3
Oblicz wartość wyrażenia x + 2x − 3 dla x = 4.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 6
- (4 + 2) : (4 − 3) = 6 : 1 = 6
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.