Dział 3: Granice funkcji
Funkcje ciągłe
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcja jest ciągła w punkcie, gdy jej granica w tym punkcie jest równa wartości.
Definicja
limx→x₀ f(x) = f(x₀)
Funkcje ciągłe
Wielomiany, funkcje wymierne (w dziedzinie), wykładnicze, logarytmiczne i trygonometryczne są ciągłe w swoich dziedzinach.
Sklejanie
Funkcja określona dwoma wzorami jest ciągła w punkcie sklejenia ⇔ granice jednostronne są równe wartości.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Dla jakiej wartości m funkcja f(x) = x² + m dla x < 0−2x − 3 dla x ≥ 0 jest ciągła?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −3
- 0² + m = −2·0 − 3
- m = −3
Zadanie 2
Ile punktów nieciągłości (w których funkcja nie jest określona) ma funkcja f(x) = 1x² − 25?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- x = ±5
Zadanie 3
Funkcja f(x) = |x| w punkcie 0 jest:
- A. ciągła
- B. nieciągła
- C. nieokreślona
- D. ciągła tylko prawostronnie
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ciągła
- ciągła
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.