Dział 3: Granice funkcji
Obliczanie granic (cd.)
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Dalsze techniki: granice nieskończone, granica sin x / x, asymptoty.
Granica podstawowa
limx→0 sin x / x = 1 więc lim sin(kx)/x = k.
Asymptoty
Pozioma y = q: q = limx→±∞ f(x); pionowa x = a: granica jednostronna w a jest nieskończona.
Wielomian w ±∞
Decyduje wyraz najwyższego stopnia.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz limx→0 sin 2x2x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- sin 2x2x · 22 → 1
Zadanie 2
Oblicz limx→−∞ (−x³ + 5x² − 7).
- A. 0
- B. −∞
- C. +∞
- D. −1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: +∞
- +∞
Zadanie 3
Wyznacz asymptotę poziomą y = q wykresu funkcji f(x) = −4x + 2x + 5 (przy x → ±∞). Podaj q.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −4
- −41 = −4
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.