Dział 3: Granice funkcji
Granice funkcji — definicje
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Granicę funkcji definiujemy przez granice ciągów (Heine) albo przez otoczenia (Cauchy).
Definicja Heinego
lim f(x) = g, gdy dla każdego ciągu xₙ → x₀ (xₙ ≠ x₀) mamy f(xₙ) → g.
Istnienie granicy
Granica w punkcie istnieje ⇔ istnieją obie granice jednostronne i są równe.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz limx→−1 (−3x² − 3x + 1).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- f(−1) = 1
Zadanie 2
f(x) = x + 1 dla x < −1x² dla x ≥ −1. Czy istnieje granica f w punkcie −1?
- A. granica istnieje i wynosi 1
- B. granica nie istnieje
- C. granica istnieje i wynosi 0
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: granica nie istnieje
- lewostronna: −1 + 1 = 0
- prawostronna: (−1)² = 1
- granica nie istnieje
Zadanie 3
Definicja Heinego granicy funkcji opiera się na:
- A. monotoniczności
- B. pochodnej
- C. wartości f(x₀)
- D. granicach ciągów argumentów zbieżnych do x₀
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: granicach ciągów argumentów zbieżnych do x₀
- granicach ciągów argumentów zbieżnych do x₀
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.