Dział 3: Granice funkcji
Granice funkcji — intuicje
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Granica funkcji opisuje, do czego zbliżają się wartości f(x), gdy x zbliża się do danego punktu lub do nieskończoności.
Granica w punkcie
Funkcja nie musi być określona w x₀ – liczy się zachowanie w pobliżu, np. (x² − 4)/(x − 2) → 4 przy x → 2.
Granice jednostronne
x → a⁻ (z lewej), x → a⁺ (z prawej); 1/(x − a) → ±∞.
Granice w nieskończoności
1/x → 0; aˣ → +∞ (a > 1); log x → +∞.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz limx→−2 x² − 4x + 2.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −4
- (x + 2)(x − 2)x + 2 = x − 2 → −4
Zadanie 2
Oblicz granicę jednostronną limx→−3⁺ 1x + 3.
- A. nie istnieje
- B. 0
- C. +∞
- D. −∞
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: +∞
- x − (−3) → 0⁺
- +∞
Zadanie 3
limx→0⁺ log₂ x jest równa:
- A. 1
- B. +∞
- C. 0
- D. −∞
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −∞
- −∞
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.