Dział 5: Graniastosłupy i ostrosłupy
Odcinki w ostrosłupach
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W ostrosłupie szukamy trójkątów prostokątnych: wysokość bryły H jest zawsze przyprostokątną.
Wysokość, ściana boczna
Ostrosłup prawidłowy czworokątny: H2 + (a/2)2 = hb2.
Wysokość, krawędź boczna
H2 + (połowa przekątnej podstawy)2 = b2, czyli H2 + (a√22)2 = b2.
Krawędź, ściana boczna
hb2 + (a/2)2 = b2.
Przykład 1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny: a = 6, H = 4. Oblicz wysokość ściany bocznej.
Pokaż rozwiązanie
hb2 = 16 + 9 = 25 ⇒ hb = 5.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wysokość 4 i krawędź podstawy 6. Oblicz wysokość ściany bocznej.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- Połowa krawędzi podstawy: 3
- h² = 4² + 3² = 25
- h = 5
Zadanie 2
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej wynosi 10, a krawędź podstawy 12. Oblicz wysokość ostrosłupa.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8
- H² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64
- H = 8
Zadanie 3
Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 24, a wysokość ostrosłupa wynosi 16. Oblicz długość krawędzi bocznej.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 20
- Połowa przekątnej: 12
- x² = 16² + 12² = 400
- x = 20
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.