Dział 5: Graniastosłupy i ostrosłupy
Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Pole powierzchni ostrosłupa to suma pola podstawy i pól wszystkich ścian bocznych – dobrze widać to na siatce.
Pole całkowite
Pc = Pp + Pb
Ostrosłup prawidłowy
Ściany boczne są równe: Pb = n · 12 · a · hb, gdzie hb – wysokość ściany bocznej.
Przykład 1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny: krawędź podstawy 6, wysokość ściany bocznej 5. Oblicz Pc.
Pokaż rozwiązanie
Pp = 36, Pb = 4 · 12 · 6 · 5 = 60. Pc = 96.
Uwaga! Wysokość ściany bocznej to nie wysokość ostrosłupa – ta druga jest krótsza i „schowana” w środku bryły.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 3 cm, a wysokość ściany bocznej 11 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 75
- Podstawa: 3² = 9
- Ściany boczne: 4 · 3 · 11 : 2 = 66
- P = 9 + 66 = 75 cm²
Zadanie 2
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 20 cm i krawędź boczną 26 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1360
- Wysokość ściany: 26² − 10² = 576 = 24², więc h = 24
- Podstawa: 20² = 400
- Ściany: 4 · 20 · 24 : 2 = 960
- P = 1360 cm²
Zadanie 3
Oblicz pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi 5.
- A. 25√3
- B. 25√2
- C. 25√34
- D. 100√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 25√3
- Jedna ściana: 5²√3 : 4
- 4 ściany: 4 · 25√3 : 4 = 25√3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.