Dział 5: Graniastosłupy i ostrosłupy
Pole powierzchni i objętość graniastosłupa
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Graniastosłup ma dwie przystające podstawy i ściany boczne będące prostokątami (w graniastosłupie prostym).
Objętość
V = Pp · H
Pole powierzchni
Pc = 2 · Pp + Pb
Pole boczne
Obwód podstawy razy wysokość bryły: Pb = Ob · H.
Przykład 1
Graniastosłup prawidłowy czworokątny: krawędź podstawy 3 cm, wysokość 10 cm. Oblicz V i Pc.
Pokaż rozwiązanie
Pp = 9, V = 9 · 10 = 90 cm3. Pb = 4 · 3 · 10 = 120, Pc = 2 · 9 + 120 = 138 cm2.
Uwaga! „Prawidłowy” znaczy: prosty, a w podstawie wielokąt foremny (kwadrat, trójkąt równoboczny, sześciokąt foremny).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach 3 cm, 3 cm i 7 cm.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 63
- V = 3 · 3 · 7 = 63 cm³
Zadanie 2
Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 4 cm, 2 cm i 7 cm.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 100
- Ściany: 4 · 2 = 8, 4 · 7 = 28, 2 · 7 = 14
- P = 2 · (8 + 28 + 14) = 100 cm²
Zadanie 3
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 cm i 3 cm. Wysokość graniastosłupa to 14 cm. Oblicz jego objętość.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 84
- Pole podstawy: 4 · 3 : 2 = 6
- V = 6 · 14 = 84 cm³
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.