Dział 6: Symetrie
Symetralna odcinka
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Symetralna odcinka to prosta prostopadła do niego, przechodząca przez jego środek.
Własność
Każdy punkt symetralnej jest jednakowo odległy od obu końców odcinka.
Trójkąt
Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie – środku okręgu opisanego na trójkącie.
Konstrukcja
Z obu końców zataczamy łuki o tym samym promieniu (większym niż połowa odcinka) i łączymy punkty przecięcia.
Przykład 1
Punkt P leży na symetralnej odcinka AB i |PA| = 7. Ile wynosi |PB|?
Pokaż rozwiązanie
Punkty symetralnej są jednakowo odległe od końców: |PB| = 7.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Punkt P leży na symetralnej odcinka AB i |PA| = 3 cm. Ile wynosi |PB|?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- |PB| = |PA| = 3 cm
Zadanie 2
Wyznacz symetralną odcinka o końcach A = (−3, −5) i B = (−3, −3).
- A. y = −4
- B. y = 2
- C. x = −4
- D. x = −3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = −4
- Środek odcinka: (−3, −4)
- Odcinek jest pionowy, więc symetralna jest pozioma: y = −4
Zadanie 3
Symetralne boków trójkąta ABC przecinają się w punkcie O. Odległość punktu O od wierzchołka B wynosi 15 cm. Ile wynosi odległość punktu O od pozostałych wierzchołków?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 15
- O leży na każdej symetralnej, więc |OA| = |OB| = |OC| = 15 cm.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.