Dział 6: Symetrie
Symetria względem punktu
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Punkt symetryczny względem punktu O leży na prostej przechodzącej przez O, po drugiej stronie, w tej samej odległości – O jest środkiem odcinka łączącego punkt z obrazem.
Względem początku układu
(x, y) → (−x, −y).
Względem punktu S(a, b)
Obraz A′ punktu A spełnia: S jest środkiem AA′, czyli A′ = (2a − x, 2b − y).
Własność
Obraz odcinka jest odcinkiem równoległym i tej samej długości.
Przykład 1
Punkt A(2, 5). Podaj obraz w symetrii względem punktu (0, 0) i względem S(1, 1).
Pokaż rozwiązanie
Względem (0, 0): (−2, −5). Względem S: (2 · 1 − 2, 2 · 1 − 5) = (0, −3).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz punkt symetryczny do punktu A = (3, 4) względem punktu S = (1, −1).
- A. (−3, 4)
- B. (−1, −6)
- C. (−2, −5)
- D. (3, −4)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−1, −6)
- Od A do S: o −2 w poziomie i o −5 w pionie
- Jeszcze raz o tyle samo: A' = (−1, −6)
Zadanie 2
Punkty A = (0, −5) i A' = (6, 5) są symetryczne względem punktu S. Wyznacz S.
- A. (0, 3)
- B. (3, 0)
- C. (6, 10)
- D. (6, 0)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (3, 0)
- x = (0 + 6) : 2 = 3
- y = (−5 + 5) : 2 = 0
- S = (3, 0)
Zadanie 3
Punkt A' jest obrazem punktu A w symetrii względem punktu S. |AS| = 19 cm. Ile wynosi |AA'|?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 38
- |AA'| = 2 · |AS| = 2 · 19 = 38 cm
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.