Dział 6: Symetrie
Symetria względem prostej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Punkt symetryczny względem prostej leży po drugiej stronie, na prostej prostopadłej, w tej samej odległości od prostej.
Własności
Odcinek łączący punkt z jego obrazem jest prostopadły do osi i przez nią dzielony na pół.
Względem osi x
(x, y) → (x, −y).
Względem osi y
(x, y) → (−x, y).
Przykład 1
Punkt A(3, −2). Podaj punkt symetryczny względem osi x i względem osi y.
Pokaż rozwiązanie
Względem osi x: (3, 2). Względem osi y: (−3, −2).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz punkt symetryczny do punktu A = (−1, −5) względem prostej y = −2.
- A. (−1, 1)
- B. (1, 5)
- C. (−3, −5)
- D. (−1, 5)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−1, 1)
- Odległość A od prostej y = −2: |−5 − −2| = 3
- Obraz po drugiej stronie: y = 1, x bez zmian
- A' = (−1, 1)
Zadanie 2
Punkty A = (−2, 1) i A' = (−2, −1) są symetryczne względem pewnej prostej. Która to prosta?
- A. oś y
- B. prosta y = 1
- C. prosta x = −1
- D. oś x
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: oś x
- Środek odcinka AA': (−2, 0)
- Odcinek AA' jest pionowy, więc oś jest pozioma: oś x
Zadanie 3
Trójkąt ABC przekształcono w symetrii osiowej na trójkąt A'B'C'. Bok AB ma 24 cm. Ile centymetrów ma bok A'B'?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 24
- Figura i jej obraz są przystające, więc odpowiedź to 24 cm.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.