Dział 4: Zastosowania matematyki
Zmiana o dany procent. Lokaty bankowe
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Podwyżkę o p% liczymy, mnożąc przez (1 + p/100), obniżkę – przez (1 − p/100). Oprocentowanie lokaty działa tak samo jak podwyżka.
Podwyżka o p%
a · (1 + 0,01p)
Obniżka o p%
a · (1 − 0,01p)
Lokata na n lat (kapitalizacja roczna)
K · (1 + 0,01p)n
Podatek od odsetek
W Polsce bank pobiera 19% od zysku z lokaty.
Przykład 1
Cena 200 zł wzrosła o 10%, a potem spadła o 10%. Jaka jest cena końcowa?
Pokaż rozwiązanie
200 · 1,1 = 220, potem 220 · 0,9 = 198 zł – mniej niż na początku!
Przykład 2
Wpłacono 1000 zł na 2 lata na 5% rocznie. Ile będzie na koncie (bez podatku)?
Pokaż rozwiązanie
1000 · 1,052 = 1000 · 1,1025 = 1102,50 zł.
Uwaga! Podwyżka o 10% i obniżka o 10% nie znoszą się – druga liczy się od innej kwoty.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Cena kurtki wynosiła 150 zł. Podniesiono ją o 15%. Ile kosztuje teraz?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 172,5
- 115% = 1,15
- 1,15 · 150 = 172,50 zł
Zadanie 2
Rower kosztował 200 zł. Najpierw cenę podniesiono o 10%, a potem nową cenę obniżono o 10%. Ile kosztuje rower teraz?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 198
- Po podwyżce: 1,1 · 200 = 220 zł
- Po obniżce: 0,9 · 220 = 198 zł
- To mniej niż na początku!
Zadanie 3
Cena biletu wzrosła z 400 zł do 440 zł. O ile procent wzrosła?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 10
- Zmiana: 40 zł
- 40 : 400 = 0,1 = 10%
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.