Dział 9: Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa — podsumowanie
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wszystkie informacje o paraboli odczytujemy z trzech postaci wzoru i znaku a.
Ogólna
y = ax2 + bx + c – c to punkt przecięcia z osią y.
Kanoniczna
y = a(x − p)2 + q – wierzchołek (p, q).
Iloczynowa
y = a(x − x1)(x − x2) – miejsca zerowe.
Zbiór wartości
a > 0: ⟨q; +∞), a < 0: (−∞; q⟩.
Wartość najmniejsza i największa w przedziale
Policz f na końcach przedziału oraz q = f(p), jeśli p należy do przedziału – wybierz najmniejszą i największą z nich.
Przykład 1
Podaj zbiór wartości i monotoniczność f(x) = −(x − 1)2 + 4.
Pokaż rozwiązanie
a < 0, W(1, 4). ZW = (−∞; 4⟩, rośnie w (−∞; 1⟩, maleje w ⟨1; +∞).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = (x + 1)² − 2.
- A. (−2; +∞)
- B. (−∞; −2⟩
- C. ⟨−2; +∞)
- D. ⟨−1; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨−2; +∞)
- W = (−1, −2), ramiona w górę – wartości od q w górę
- ZW = ⟨−2; +∞)
Zadanie 2
Podaj równanie osi symetrii paraboli y = x² − 2x + 8: x = ?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- p = 2 : 2 = 1
- Oś symetrii: x = 1
Zadanie 3
W którym przedziale funkcja f(x) = −(x − 1)² − 2 jest malejąca?
- A. (−∞; 1⟩
- B. ⟨1; +∞)
- C. ⟨−2; +∞)
- D. (−∞; −2⟩
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨1; +∞)
- p = 1, ramiona w dół
- Rosnąca: (−∞; 1⟩, malejąca: ⟨1; +∞)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.