Dział 9: Funkcja kwadratowa
Parabola
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Najprostsza: y = ax2, z wierzchołkiem w (0, 0).
Ramiona
a > 0 – w górę, a < 0 – w dół.
Kształt
Im większe |a|, tym węższa parabola.
Oś symetrii
Prosta pionowa przez wierzchołek.
Symetrie paraboli
Odbicie względem OY: y = f(−x) – wierzchołek (−p, q). Względem OX: y = −f(x) – (p, −q), ramiona w przeciwną stronę.
Przykład 1
Czy punkt (−2, 12) należy do wykresu y = 3x2?
Pokaż rozwiązanie
3 · (−2)2 = 12. Tak.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli y = 3(x − 3)².
- A. (−3, 0)
- B. (0, 3)
- C. (3, 0)
- D. (4, 0)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (3, 0)
- p = 3, q = 0
- W = (3, 0)
Zadanie 2
Punkt (2, m) leży na paraboli y = −3x² − 3x − 6. Oblicz m.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −24
- m = −3 · 2² − 3 · 2 − 6 = −24
Zadanie 3
Wykres funkcji y = 2x² przesunięto o 5 w lewo i o 1 w górę. Jaki wzór ma otrzymana funkcja?
- A. y = 2(x + 5)² − 1
- B. y = 2(x + 5)² + 1
- C. y = 2(x − 1)² − 5
- D. y = 2(x − 5)² + 1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = 2(x + 5)² + 1
- p = −5, q = 1
- y = 2(x + 5)² + 1
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.