Dział 9: Funkcja kwadratowa
Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcję kwadratową zapisujemy w postaci ogólnej y = ax2 + bx + c lub kanonicznej y = a(x − p)2 + q, z której widać wierzchołek W(p, q).
Wierzchołek
p = −b2a, q = −Δ4a = f(p)
Postać kanoniczna
y = a(x − p)2 + q
Przesunięcie
Wykres y = ax2 przesunięty o p w prawo i o q w górę.
Od wierzchołka do postaci ogólnej
y = a(x − p)² + q → b = −2ap, c = ap² + q
Przykład 1
Zapisz w postaci kanonicznej: y = x2 − 6x + 5.
Pokaż rozwiązanie
p = 3, q = 9 − 18 + 5 = −4. y = (x − 3)2 − 4, W(3, −4).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Dana jest funkcja f(x) = −3x² − 12x − 18. Oblicz drugą współrzędną (q) wierzchołka paraboli.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −6
- p = 12 : (−6) = −2
- q = f(−2) = −6
Zadanie 2
Zapisz w postaci kanonicznej: f(x) = −2x² − 20x − 46
- A. −2(x + 5)² − 4
- B. −2(x + 5)² + 4
- C. −2(x − 5)² + 4
- D. −2(x + 5)² − 46
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −2(x + 5)² + 4
- p = −5, q = 4
- f(x) = −2(x + 5)² + 4
Zadanie 3
Zapisz w postaci ogólnej: f(x) = −(x + 5)² − 3
- A. −x² − 5x − 28
- B. −x² − 10x − 22
- C. −x² − 10x − 28
- D. −x² + 10x − 28
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −x² − 10x − 28
- (x + 5)² = x² + 10x + 25
- f(x) = −x² − 10x − 28
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.