Dział 9: Funkcja kwadratowa
Nierówności kwadratowe
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Nierówność kwadratową rozwiązujemy, znajdując miejsca zerowe i szkicując parabolę – odczytujemy, gdzie leży nad lub pod osią x.
Kroki
1) Miejsca zerowe. 2) Szkic paraboli (kierunek ramion). 3) Odczyt z wykresu.
a > 0
Wartości ujemne między pierwiastkami, dodatnie na zewnątrz.
Δ < 0
Parabola cała nad osią (a > 0) albo pod (a < 0).
Układy i dziedziny
Rozwiąż każdą nierówność osobno i weź część wspólną; √(…) wymaga wyrażenia ≥ 0.
Przykład 1
Rozwiąż: x2 − x − 6 ≤ 0.
Pokaż rozwiązanie
Pierwiastki −2 i 3, ramiona w górę. x ∈ ⟨−2; 3⟩.
Przykład 2
Rozwiąż: −x2 + 4 < 0.
Pokaż rozwiązanie
Pierwiastki ±2, ramiona w dół. x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞).
Uwaga! Przy znaku ≤ lub ≥ końce należą do rozwiązania – nawiasy ostre.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż nierówność: x² + x − 2 < 0
- A. (−∞; −2) ∪ (1; +∞)
- B. ⟨−2; 1⟩
- C. (−1; 2)
- D. (−2; 1)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−2; 1)
- Miejsca zerowe: −2 i 1, ramiona w górę
- Szukamy, gdzie parabola jest pod osią x
- x ∈ (−2; 1)
Zadanie 2
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność (x + 4)(x − 4) ≤ 0?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9
- x ∈ ⟨−4; 4⟩
- Liczb całkowitych: 9
Zadanie 3
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność x² + 7x + 10 < 0?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- x₁ = −5, x₂ = −2
- x ∈ (−5; −2) → 2 liczb całkowitych
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.