Dział 9: Funkcja kwadratowa
Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Gdy Δ ≥ 0, funkcję kwadratową można zapisać w postaci iloczynowej – widać z niej miejsca zerowe.
Postać iloczynowa
y = a(x − x1)(x − x2)
Δ = 0
y = a(x − x0)2.
Δ < 0
Postaci iloczynowej nie ma.
Wierzchołek
p = (x1 + x2) : 2 – w połowie między miejscami zerowymi.
Wzór z miejsc zerowych i punktu
y = a(x − x₁)(x − x₂); a wyznaczamy, podstawiając współrzędne punktu.
Przykład 1
Zapisz w postaci iloczynowej: y = 2x2 − 2x − 12.
Pokaż rozwiązanie
Δ = 4 + 96 = 100, x = (2 ± 10)/4: 3 i −2. y = 2(x − 3)(x + 2).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) = 3(x − 5)(x + 3).
- A. {3; 5}
- B. {−3; 5}
- C. {−3; 3; 5}
- D. {−5; 3}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {−3; 5}
- x = 5 lub x = −3
- {−3; 5}
Zadanie 2
Zapisz w postaci iloczynowej: f(x) = x² + 2x − 3
- A. 2(x + 3)(x − 1)
- B. (x + 3)(x − 1)
- C. (x + 1)(x − 3)
- D. (x + 3)(x + 1)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (x + 3)(x − 1)
- Miejsca zerowe: −3 i 1
- f(x) = (x + 3)(x − 1)
Zadanie 3
Funkcja kwadratowa ma miejsca zerowe 4 i 5, a jej wykres przecina oś y w punkcie (0, −40). Oblicz współczynnik a.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −2
- f(0) = a · (−4) · (−5) = 20a
- 20a = −40 → a = −2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.