Dział 6: Funkcje
Monotoniczność funkcji
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcja jest rosnąca, gdy większym argumentom odpowiadają większe wartości, malejąca – gdy mniejsze, stała – gdy wartości się nie zmieniają.
Rosnąca
x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
Malejąca
x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).
Przedziały
Monotoniczność podajemy w przedziałach – odczytujemy je z osi x, nie y.
Funkcja liniowa z parametrem
f(x) = (m − a)x + b: rosnąca dla m > a, malejąca dla m < a, stała dla m = a.
Przykład 1
f(x) = x2. Gdzie rośnie, a gdzie maleje?
Pokaż rozwiązanie
Maleje w (−∞; 0⟩, rośnie w ⟨0; +∞).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W którym przedziale funkcja f jest malejąca?
- A. ⟨−4; 5⟩
- B. ⟨−4; 1⟩
- C. ⟨−5; 5⟩
- D. ⟨−5; −4⟩
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨−5; −4⟩
- Funkcja maleje na ⟨−5; −4⟩, rośnie na ⟨−4; 1⟩ i maleje na ⟨1; 5⟩.
Zadanie 2
Funkcja f(x) = 3x jest:
- A. nie jest monotoniczna
- B. rosnąca
- C. malejąca
- D. stała
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: rosnąca
- a = 3, więc funkcja jest rosnąca.
Zadanie 3
Dla jakich wartości m funkcja f(x) = (m − 2)x + 2 jest malejąca?
- A. m < 2
- B. m = 2
- C. m > 2
- D. m > −2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: m < 2
- m − 2 < 0
- m < 2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.