Dział 6: Funkcje
Wzór i wykres funkcji liniowej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcja liniowa ma wzór y = ax + b, a jej wykresem jest prosta.
Współczynnik a
Nachylenie: o ile zmienia się y, gdy x rośnie o 1.
Współczynnik b
Punkt przecięcia z osią y: (0, b).
Prosta przez dwa punkty
a = y2 − y1x2 − x1 b wyznaczamy, podstawiając jeden punkt.
Proste prostopadłe
a₁ · a₂ = −1 np. prostopadła do y = 2x ma współczynnik −1/2.
Przykład 1
Wyznacz wzór prostej przez A(1, 3) i B(3, 7).
Pokaż rozwiązanie
a = (7 − 3) : (3 − 1) = 2. 3 = 2 · 1 + b ⇒ b = 1. y = 2x + 1.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (−4, 0) i B = (−3, 1).
- A. y = −x + 4
- B. y = x + 5
- C. y = x + 4
- D. y = x − 4
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = x + 4
- a = (1 − 0) : (−3 − (−4)) = 1
- 0 = 1 · (−4) + b → b = 4
- y = x + 4
Zadanie 2
Na rysunku jest wykres funkcji liniowej. Jaki jest jej wzór?
- A. y = 12x + 3
- B. y = 3x + 0,5
- C. y = −12x + 3
- D. y = 12x − 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = 12x + 3
- Przecięcie z osią y: (0, 3), więc b = 3
- Gdy x rośnie o 1, y zmienia się o 0,5, więc a = 12
- y = 12x + 3
Zadanie 3
Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty (−2, −3) i (1, −6).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −1
- a = (−6 − (−3)) : (1 − (−2)) = −3 : 3 = −1
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.