Dział 6: Funkcje
Pojęcie funkcji
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcja przyporządkowuje każdemu elementowi dziedziny dokładnie jeden element zbioru wartości.
Dziedzina
Zbiór argumentów x. Wykluczamy dzielenie przez 0 i pierwiastki z liczb ujemnych.
Zbiór wartości
Wszystkie wartości f(x).
Miejsce zerowe
Argument, dla którego f(x) = 0.
Złożenie funkcji
f(g(x)) – najpierw liczymy g(x), potem f od wyniku.
Dziedzina – warunki
mianownik ≠ 0; pod pierwiastkiem stopnia parzystego ≥ 0; liczba logarytmowana > 0.
Przykład 1
Wyznacz dziedzinę f(x) = 1x − 3 + √x.
Pokaż rozwiązanie
x ≠ 3 i x ≥ 0: D = ⟨0; 3) ∪ (3; +∞).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Dana jest funkcja f(x) = −x² − 3x + 2. Oblicz f(−1).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- f(−1) = −1 · (−1)² − 3 · (−1) + 2
- = 4
Zadanie 2
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = √−x − 5.
- A. ⟨−5; +∞)
- B. ℝ \ {−5}
- C. (−5; +∞)
- D. (−∞; −5⟩
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−∞; −5⟩
- −x − 5 ≥ 0 → x ≤ −5
- D = (−∞; −5⟩
Zadanie 3
Który zbiór par (x, y) opisuje funkcję?
- A. {(1, 3), (2, −1), (5, 1)}
- B. {(1, 3), (2, −1), (5, 1), (1, 4)}
- C. {(1, 3), (2, −1), (5, 1), (2, 1)}
- D. {(1, 3), (2, −1), (5, 1), (5, 4)}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {(1, 3), (2, −1), (5, 1)}
- W zbiorze {(1, 3), (2, −1), (5, 1)} każdy argument występuje raz.
- W pozostałych któryś x ma dwie różne wartości.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.