Dział 6: Funkcje
Proporcjonalność prosta i odwrotna
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Proporcjonalność prosta to funkcja y = ax (wykres – prosta przez (0, 0)), a odwrotna – y = a/x (wykres – hiperbola).
Prosta
y = ax, a ≠ 0. Iloraz y/x jest stały.
Odwrotna
y = ax, x ≠ 0. Iloczyn x · y jest stały.
Hiperbola
Dla a > 0 gałęzie w I i III ćwiartce, dla a < 0 – w II i IV.
Hiperbola przez punkt
f(x) = a/x przechodzi przez (x₀, y₀) ⇔ a = x₀ · y₀.
Przykład 1
Punkt (2, 6) należy do wykresu y = a/x. Wyznacz a i y dla x = 3.
Pokaż rozwiązanie
a = 2 · 6 = 12. y = 12 : 3 = 4.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wykres funkcji f(x) = a/x przechodzi przez punkt (−1, −1). Oblicz a.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- a = −1 · (−1) = 1
Zadanie 2
Oblicz f(3) dla funkcji f(x) = 12x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- f(3) = 12 : 3 = 4
Zadanie 3
Wielkość y jest wprost proporcjonalna do x (y = ax). Dla x = −2 mamy y = −12. Oblicz a.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 6
- a = −12 : (−2) = 6
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.