Dział 6: Funkcje
Własności funkcji liniowej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Własności funkcji liniowej y = ax + b zależą od znaku współczynnika a.
Monotoniczność
a > 0 – rosnąca, a < 0 – malejąca, a = 0 – stała.
Miejsce zerowe
x0 = −ba (a ≠ 0)
Proste równoległe
Mają ten sam współczynnik a.
Proste prostopadłe
a1 · a2 = −1.
Pole trójkąta z osiami
Prosta y = ax + b (a, b ≠ 0) wycina z osiami trójkąt o polu b²2|a|.
Przykład 1
Wyznacz miejsce zerowe f(x) = −3x + 6.
Pokaż rozwiązanie
−3x + 6 = 0 ⇒ x = 2. Funkcja malejąca (a = −3).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x) = −x + 2.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- −x + 2 = 0
- x = −2 : (−1) = 2
Zadanie 2
Wyznacz wzór prostej równoległej do prostej y = 2x − 2, przechodzącej przez punkt (−3, −1).
- A. y = −2x − 7
- B. y = −12x − 2,5
- C. y = 2x + 5
- D. y = 2x − 2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = 2x + 5
- a = 2
- −1 = 2 · (−3) + b → b = 5
- y = 2x + 5
Zadanie 3
Wyznacz wzór prostej prostopadłej do prostej y = 12x, przechodzącej przez punkt (4, 2).
- A. y = −2x + 10
- B. y = 2x − 6
- C. y = 12x
- D. y = −12x + 4
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = −2x + 10
- a₂ = −1 : 0,5 = −2
- 2 = −2 · 4 + b → b = 10
- y = −2x + 10
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.