Dział 6: Funkcje
Wzory i wykresy funkcji
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Poznajemy wykresy podstawowych funkcji i funkcje określone różnymi wzorami w różnych przedziałach.
Funkcje podstawowe
y = |x| – „V” z wierzchołkiem w (0, 0); y = √x – półparabola od (0, 0), x ≥ 0; y = x³ – rosnąca, symetryczna względem (0, 0); y = a/x – hiperbola.
Funkcja określona przedziałami
Wartość liczymy wzorem odpowiadającym przedziałowi, do którego należy argument; miejsca zerowe każdego wzoru sprawdzamy w jego przedziale.
Zbiory wartości
y = √(x − p) + q: ⟨q; +∞); y = |x − p| + q: ⟨q; +∞); y = −|x − p| + q: (−∞; q⟩.
Przykład 1
f(x) = x² dla x < 0, 2x + 1 dla x ≥ 0. f(−3) + f(2)?
Pokaż rozwiązanie
9 + 5 = 14.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Funkcja f określona jest wzorem f(x) = x² − 2 dla x < −22x − 1 dla x ≥ −2. Oblicz f(−2).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −5
- −2 ≥ −2 → f(−2) = 2·(−2) − 1 = −5
Zadanie 2
Który punkt należy do wykresu funkcji f(x) = 12x?
- A. (−6, −72)
- B. (−6, −2)
- C. (−1, −6)
- D. (6, −2)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−6, −2)
- −6 · (−2) = 12
- (−6, −2)
Zadanie 3
Ile miejsc zerowych ma funkcja f(x) = 2x + 2 dla x < 0x² − 9 dla x ≥ 0?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- 2x + 2 = 0 → x = −1 < 0 ✓
- x² − 9 = 0 → x = 3 (x ≥ 0) ✓
- razem: 2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.