Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Nierówności z wartością bezwzględną
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
|x − a| to odległość x od a na osi. Nierówność z wartością bezwzględną mówi, czy x jest bliżej, czy dalej od a niż b.
|x − a| < b
x ∈ (a − b; a + b) – liczby bliżej niż b.
|x − a| > b
x ∈ (−∞; a − b) ∪ (a + b; +∞) – dalej niż b.
Przykład 1
Rozwiąż: |x − 2| ≤ 3.
Pokaż rozwiązanie
−3 ≤ x − 2 ≤ 3 ⇒ x ∈ ⟨−1; 5⟩.
Przykład 2
Rozwiąż: |x + 1| > 4.
Pokaż rozwiązanie
x + 1 > 4 lub x + 1 < −4 ⇒ x ∈ (−∞; −5) ∪ (3; +∞).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż nierówność: |x + 4| ≥ 3
- A. ⟨−7; −1⟩
- B. (−∞; −7) ∪ (−1; +∞)
- C. (−∞; 1⟩ ∪ ⟨7; +∞)
- D. (−∞; −7⟩ ∪ ⟨−1; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−∞; −7⟩ ∪ ⟨−1; +∞)
- Środek: −4, odległość: 3
- Końce: −7 i −1
- x ∈ (−∞; −7⟩ ∪ ⟨−1; +∞)
Zadanie 2
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność |x − 2| < 4?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 7
- x ∈ (−2; 6)
- Liczby całkowite od −1 do 5: 7
Zadanie 3
Rozwiąż nierówność: |x + 6| ≥ 3
- A. (−∞; 3⟩ ∪ ⟨9; +∞)
- B. (−∞; −9⟩ ∪ ⟨−3; +∞)
- C. ⟨−9; −3⟩
- D. (−∞; −9) ∪ (−3; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−∞; −9⟩ ∪ ⟨−3; +∞)
- Środek: −6, odległość: 3
- Końce: −9 i −3
- x ∈ (−∞; −9⟩ ∪ ⟨−3; +∞)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.