Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Rozwiązywanie równań
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Równanie liniowe sprowadzamy do postaci ax = b. Gdy a ≠ 0, ma jedno rozwiązanie x = b/a.
Liczba rozwiązań
a ≠ 0 – jedno, a = 0 i b = 0 – nieskończenie wiele (tożsamościowe), a = 0 i b ≠ 0 – brak (sprzeczne).
Postać iloczynowa
Iloczyn równa się 0, gdy któryś czynnik jest zerem: (x − 2)(x + 5) = 0 ⇒ x = 2 lub x = −5.
Wartość bezwzględna
|x − a| = b (b > 0): x − a = b lub x − a = −b.
Przykład 1
Rozwiąż: |x − 3| = 5.
Pokaż rozwiązanie
x − 3 = 5 lub x − 3 = −5 ⇒ x = 8 lub x = −2.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż równanie: x − 123 − x − 66 = −1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 12
- Mnożymy przez 6: 2(x − 12) − 1(x − 6) = −6
- x = 12
Zadanie 2
Wyznacz zbiór rozwiązań równania: (x + 7)(x − 2) = 0
- A. {−7; 2}
- B. {2; 7}
- C. {−2; 7}
- D. {−7}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {−7; 2}
- x + 7 = 0 → x = −7
- x − 2 = 0 → x = 2
- Zbiór rozwiązań: {−7; 2}
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: |x + 2| = 2
- A. ∅
- B. {−4; 0}
- C. {0; 4}
- D. {0}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {−4; 0}
- x − (−2) = 2 lub x − (−2) = −2
- Zbiór rozwiązań: {−4; 0}
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.