Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Rozwiązywanie nierówności
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Nierówności rozwiązujemy jak równania, z jednym wyjątkiem: mnożąc lub dzieląc przez liczbę ujemną, zmieniamy zwrot nierówności.
Zmiana zwrotu
−2x > 6 ⇒ x < −3.
Wynik
Zbiór rozwiązań zapisujemy jako przedział i zaznaczamy na osi.
Przykład 1
Rozwiąż: 3 − 2x ≥ x + 9.
Pokaż rozwiązanie
−3x ≥ 6 ⇒ x ≤ −2. x ∈ (−∞; −2⟩.
Uwaga! Zapominanie o zmianie zwrotu przy dzieleniu przez liczbę ujemną to najczęstszy błąd.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż nierówność: −4x − 6 ≤ 4x − 30
- A. ⟨−3; +∞)
- B. (−∞; 3⟩
- C. ⟨3; +∞)
- D. (3; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨3; +∞)
- −8x ≤ −24
- Dzielimy przez −8 < 0 – zmieniamy znak: x ≥ 3
- x ∈ ⟨3; +∞)
Zadanie 2
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność 3x − 5 ≥ 13.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 6
- 3x ≥ 18
- x ≥ 6
- Najmniejsza liczba całkowita: 6
Zadanie 3
Rozwiąż nierówność: 6x + 10 < 5x + 12
- A. (−∞; 2)
- B. (2; +∞)
- C. (−∞; 2⟩
- D. (−∞; −2)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−∞; 2)
- x < 2
- x < 2
- x ∈ (−∞; 2)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.