Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Układy równań
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Rozwiązanie układu dwóch równań to para liczb (x, y), która spełnia oba równania. Stosujemy metodę podstawiania albo przeciwnych współczynników.
Podstawianie
Wyznacz jedną niewiadomą z jednego równania i podstaw do drugiego.
Przeciwne współczynniki
Pomnóż równania tak, by przy jednej niewiadomej stały liczby przeciwne, i dodaj stronami.
Przykład 1
Rozwiąż: x + y = 7, 2x − y = 5.
Pokaż rozwiązanie
Dodajemy: 3x = 12 ⇒ x = 4, y = 3. (4, 3).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż układ równań: −5x + 2y = 3
5x + 3y = −33
5x + 3y = −33
- A. x = −3, y = −6
- B. x = −6, y = −3
- C. x = −3, y = 6
- D. x = 3, y = −6
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x = −3, y = −6
- Sprawdzenie: −5 · (−3) + 2 · (−6) = 3
- 5 · (−3) + 3 · (−6) = −33
- x = −3, y = −6
Zadanie 2
Rozwiąż układ i podaj wartość x: 3x + 3y = 18
4x − 3y = −11
4x − 3y = −11
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- Dodajemy: 7x = 7
- x = 1
Zadanie 3
Rozwiąż układ równań: −3x + 3y = 0
−x − 4y = 25
−x − 4y = 25
- A. x = 5, y = −5
- B. x = −5, y = 5
- C. x = −4, y = −5
- D. x = −5, y = −5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x = −5, y = −5
- Sprawdzenie: −3 · (−5) + 3 · (−5) = 0
- −1 · (−5) + (−4) · (−5) = 25
- x = −5, y = −5
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.