Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wielkości wprost proporcjonalne mają stały iloraz, odwrotnie proporcjonalne – stały iloczyn.
Wprost
y = ax (y/x = a)
Odwrotnie
y = ax (x · y = a)
Przykłady
Cena i ilość – wprost. Liczba pracowników i czas pracy – odwrotnie.
Przykład 1
4 malarzy maluje dom w 6 dni. Ile dni zajmie to 3 malarzom?
Pokaż rozwiązanie
Iloczyn stały: 4 · 6 = 24 ⇒ 24 : 3 = 8 dni.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
2 pracowników wykona remont w 13 dni. W ile dni wykona go 13 pracowników (pracując w tym samym tempie)?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- Iloczyn: 2 · 13 = 26 „dniówek”
- 26 : 13 = 2 dni
Zadanie 2
Jadąc z prędkością 110 km/h, pokonamy trasę w 3 h. Ile godzin zajmie ta trasa przy prędkości 30 km/h?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 11
- Droga: 110 · 3 = 330 km
- Czas: 330 : 30 = 11 h
Zadanie 3
Wielkości x i y przedstawia tabela:
Jakie to wielkości?
| x | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|
| y | 6 | 7 | 10 |
- A. ani wprost, ani odwrotnie proporcjonalne
- B. odwrotnie proporcjonalne
- C. wprost proporcjonalne
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ani wprost, ani odwrotnie proporcjonalne
- y : x = 3, 2,3333333333, 1,6666666667
- x · y = 12, 21, 60
- To wielkości ani wprost, ani odwrotnie proporcjonalne.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.