Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Układy równań oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Układ równań liniowych może mieć jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele albo żadnego. Geometrycznie to dwie proste: przecinające się, pokrywające się albo równoległe.
Oznaczony
Jedno rozwiązanie – proste się przecinają.
Nieoznaczony
Nieskończenie wiele – proste się pokrywają (po przekształceniu dostajemy 0 = 0).
Sprzeczny
Brak rozwiązań – proste równoległe (dostajemy np. 0 = 5).
Przykład 1
Jaki jest układ: 2x + y = 3, 4x + 2y = 7?
Pokaż rozwiązanie
Drugie minus 2 · pierwsze: 0 = 1. Układ sprzeczny.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Jaki jest układ równań: x + 4y = −1
−x − 4y = 4
−x − 4y = 4
- A. sprzeczny (brak rozwiązań)
- B. nieoznaczony (nieskończenie wiele rozwiązań)
- C. oznaczony (jedno rozwiązanie)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: sprzeczny (brak rozwiązań)
- Lewa strona drugiego równania = −1 · lewa strona pierwszego, ale prawa strona nie – sprzeczność.
- Układ sprzeczny (brak rozwiązań).
Zadanie 2
Dla jakich wartości a układ 4x + 4y = 5
8x + 8y = a jest nieoznaczony?
8x + 8y = a jest nieoznaczony?
- A. a ≠ 10
- B. a = 12
- C. a = 10
- D. a = 5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: a = 10
- 2 · 5 = 10
- Dla a = 10 równania są takie same.
Zadanie 3
Jaką interpretację geometryczną ma układ oznaczony dwóch równań liniowych?
- A. dwie proste prostopadłe
- B. dwie proste pokrywające się
- C. dwie proste równoległe, rozłączne
- D. dwie proste przecinające się w jednym punkcie
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: dwie proste przecinające się w jednym punkcie
- Układ oznaczony: dwie proste przecinające się w jednym punkcie.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.