Dział 3: Funkcje
Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcja wykładnicza y = ax i logarytmiczna y = loga x (a > 0, a ≠ 1) są do siebie odwrotne – ich wykresy są symetryczne względem prostej y = x.
Wykładnicza
Dziedzina ℝ, wartości (0; ∞), przechodzi przez (0, 1).
Logarytmiczna
Dziedzina (0; ∞), wartości ℝ, przechodzi przez (1, 0).
Monotoniczność
a > 1 – obie rosnące; 0 < a < 1 – obie malejące.
Monotoniczność z parametrem
f(x) = aˣ i loga x: rosnące dla a > 1, malejące dla 0 < a < 1.
Przesunięcia
y = log2 (x − p) + q: asymptota x = p, dziedzina x > p.
Przykład 1
Czy funkcja f(x) = (23)x jest rosnąca?
Pokaż rozwiązanie
Podstawa 23 < 1 – funkcja jest malejąca.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Dana jest funkcja f(x) = 5x. Oblicz f(−1).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 15
- f(−1) = 5−1 = 15
Zadanie 2
Dana jest funkcja f(x) = log3x. Oblicz f(81).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- 34 = 81 → f = 4
Zadanie 3
Wykres funkcji f(x) = ax (a > 0) przechodzi przez punkt (2, 16). Oblicz a.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- a2 = 16 → a = 4
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.