Dział 3: Funkcje
Nierówności wielomianowe (cd.)
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Trudniejsze nierówności: wyższe stopnie, podstawienia i dziedziny funkcji z pierwiastkiem.
Rozkład przed wężykiem
x³ − a²x = x(x − a)(x + a); x⁴ − (a² + b²)x² + a²b² = (x² − a²)(x² − b²).
Dziedzina √W(x)
Rozwiąż W(x) ≥ 0 – pamiętaj o pojedynczych punktach, np. x²(x − 3) ≥ 0 ⇔ x = 0 lub x ≥ 3.
Przykład 1
x⁴ − 5x² + 4 < 0
Pokaż rozwiązanie
(x² − 1)(x² − 4) < 0 → x ∈ (−2; −1) ∪ (1; 2).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż nierówność: x³ − 25x < 0
- A. (−∞; −5) ∪ (0; 5)
- B. (−5; 5)
- C. (−∞; −5)
- D. (−5; 0) ∪ (5; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−∞; −5) ∪ (0; 5)
- x(x − 5)(x + 5) < 0
- (−∞; −5) ∪ (0; 5)
Zadanie 2
Rozwiąż nierówność: x⁴ − 13x² + 36 < 0
- A. (4; 9)
- B. (2; 3)
- C. (−3; −2) ∪ (2; 3)
- D. (−∞; −3) ∪ (−2; 2) ∪ (3; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−3; −2) ∪ (2; 3)
- pierwiastki: ±2, ±3
- (−3; −2) ∪ (2; 3)
Zadanie 3
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = √x³ − 1x²
- A. (−∞; 0⟩ ∪ ⟨1; +∞)
- B. ⟨0; 1⟩
- C. ⟨1; +∞)
- D. {0} ∪ ⟨1; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {0} ∪ ⟨1; +∞)
- x²(x − 1) ≥ 0
- {0} ∪ ⟨1; +∞)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.