Dział 3: Funkcje
Zastosowania funkcji wykładniczych i logarytmicznych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcje wykładnicze opisują wzrost i zanik: procent składany, rozmnażanie bakterii, rozpad promieniotwórczy.
Wzrost o p% na okres
N = N0 · (1 + 0,01p)n
Spadek o p%
N = N0 · (1 − 0,01p)n
Czas połowicznego rozpadu T
N = N0 · (12)t/T
Modele
Wzrost: N = N₀·2t/T (T – czas podwojenia); rozpad: N = N₀·(½)t/T; pH = −log[H⁺]; L = 10 log(I/I₀) dB.
Przykład 1
Liczba bakterii podwaja się co godzinę. Na początku jest 300. Ile będzie po 5 h?
Pokaż rozwiązanie
300 · 25 = 9600.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Kwotę 2000 zł wpłacono na lokatę oprocentowaną 10% w skali roku z roczną kapitalizacją odsetek. Ile pieniędzy będzie na lokacie po 3 latach? (Podatek pomijamy.)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2662
- 2000 · 1,13 = 2662 zł
Zadanie 2
Okres połowicznego rozpadu pewnego izotopu wynosi 10 dni. Ile gramów z próbki o masie 96 g pozostanie po 30 dniach?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 12
- 30 : 10 = 3 okresów
- 96 · (1/2)3 = 12 g
Zadanie 3
Liczba bakterii w hodowli podwaja się co 30 minut. Na początku było ich 200. Ile ich będzie po 120 minutach?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3200
- 120 : 30 = 4 podwojeń
- 200 · 24 = 3200
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.