Dział 3: Funkcje
Równania wykładnicze i logarytmiczne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Równanie wykładnicze rozwiązujemy, sprowadzając obie strony do tej samej podstawy. Logarytmiczne – korzystając z definicji logarytmu.
Wykładnicze
af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x).
Logarytmiczne
loga f(x) = b ⇔ f(x) = ab (i f(x) > 0).
Dziedzina
Przy logarytmach zawsze sprawdź, czy liczba logarytmowana jest dodatnia.
Podstawienie
4ˣ − 5·2ˣ + 4 = 0 – t = 2ˣ (t > 0); log₂²x − 3log₂x + 2 = 0 – t = log₂ x.
Dziedzina
W równaniach logarytmicznych najpierw wyznacz dziedzinę – rozwiązania spoza niej odrzucamy.
Nierówności
Podstawa > 1 – zwrot zostaje; 0 < podstawa < 1 – zwrot się zmienia.
Przykład 1
Rozwiąż: 4x = 8.
Pokaż rozwiązanie
22x = 23 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 1,5.
Przykład 2
Rozwiąż: log3(x − 1) = 2.
Pokaż rozwiązanie
x − 1 = 9 ⇒ x = 10 (10 − 1 > 0).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż równanie: 5x + 3 = 25
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −1
- 25 = 52
- x + 3 = 2 → x = −1
Zadanie 2
Rozwiąż równanie: (13)x = 81
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −4
- 3−x = 34
- −x = 4 → x = −4
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: 4x = 2x + 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- 22x = 2x + 3
- 2x = x + 3 → x = 3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.