Dział 4: Pochodna funkcji
Monotoniczność funkcji
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Znak pochodnej mówi, czy funkcja rośnie, czy maleje.
Twierdzenie
f′(x) > 0 w przedziale ⇒ f rosnąca; f′(x) < 0 ⇒ f malejąca (f′ może się zerować w pojedynczych punktach).
Metoda
Wyznacz f′, rozwiąż nierówności f′ > 0 i f′ < 0 (dziedzina!).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz przedział, w którym funkcja f(x) = x³ − 48x jest malejąca.
- A. (−∞; −4⟩ ∪ ⟨4; +∞)
- B. ⟨−4; 4⟩
- C. ⟨0; 4⟩
- D. ⟨−12; 12⟩
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨−4; 4⟩
- f′(x) = 3(x − 4)(x + 4)
- ⟨−4; 4⟩
Zadanie 2
Funkcja f ma pochodną f′(x) = 6(x − 1)(x − 4). W jakich przedziałach f jest rosnąca?
- A. ⟨4; +∞)
- B. (−∞; −4⟩ i ⟨−1; +∞)
- C. ⟨1; 4⟩
- D. (−∞; 1⟩ i ⟨4; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−∞; 1⟩ i ⟨4; +∞)
- (−∞; 1⟩ i ⟨4; +∞)
Zadanie 3
Dla jakich m funkcja f(x) = x³ + mx jest rosnąca w całym zbiorze ℝ?
- A. m ∈ (−∞; 0⟩
- B. m ∈ ⟨0; +∞)
- C. m ∈ (0; +∞)
- D. m ∈ ℝ
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: m ∈ ⟨0; +∞)
- 3x² + m ≥ 0 ⇔ m ≥ 0
- m ∈ ⟨0; +∞)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.