Dział 4: Pochodna funkcji
Pochodna funkcji
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Pochodną liczymy z wzorów i reguł działań.
Wzory
(c)′ = 0; (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; (√x)′ = 12√x; (1/x)′ = −1/x²; (sin x)′ = cos x; (cos x)′ = −sin x.
Reguły
(f ± g)′ = f′ ± g′, (cf)′ = cf′ (fg)′ = f′g + fg′ (f/g)′ = f′g − fg′g²
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz pochodną funkcji f(x) = 4x³ − 4x² − 4.
- A. f′(x) = 12x² − 4x
- B. f′(x) = 4x² − 4x
- C. f′(x) = 12x² − 8x
- D. f′(x) = 12x² − 8x − 4
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: f′(x) = 12x² − 8x
- f′(x) = 12x² − 8x
Zadanie 2
Wyznacz pochodną funkcji f(x) = x − 1x + 3.
- A. f′(x) = 1(x + 3)²
- B. f′(x) = −4(x + 3)²
- C. f′(x) = 4(x + 3)²
- D. f′(x) = 4x + 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: f′(x) = 4(x + 3)²
- (x + 3) − (x − 1)(x + 3)²
- f′(x) = 4(x + 3)²
Zadanie 3
Oblicz f′(25) dla f(x) = √x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0,1
- f′(25) = 1 : (2·5) = 0,1
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.