Dział 4: Pochodna funkcji
Pochodna funkcji złożonej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcję złożoną różniczkujemy „od zewnątrz do środka”.
Wzór
[g(h(x))]′ = g′(h(x)) · h′(x)
Przykłady
((2x + 1)⁵)′ = 10(2x + 1)⁴; (√(x² + 9))′ = x√x² + 9.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz pochodną funkcji f(x) = (3x + 4)6.
- A. f′(x) = 18(3x + 4)6
- B. f′(x) = 18(3x + 4)5
- C. f′(x) = 6(3x + 4)5
- D. f′(x) = 3(3x + 4)5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: f′(x) = 18(3x + 4)5
- f′(x) = 18(3x + 4)5
Zadanie 2
Oblicz f′(6) dla f(x) = √x² + 64.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0,6
- f′(x) = x√x² + 64
- f′(6) = 6 : 10 = 0,6
Zadanie 3
Oblicz f′(−2) dla f(x) = (x² + 3)³.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −588
- 3·(7)²·(−4) = −588
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.