Dział 4: Pochodna funkcji
Zastosowania pochodnej (cd.)
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Zadania optymalizacyjne: wielkość opisujemy funkcją jednej zmiennej i szukamy jej ekstremum.
Schemat
1) Oznacz zmienną i wyznacz dziedzinę. 2) Zapisz funkcję. 3) Policz pochodną i jej miejsca zerowe. 4) Zbadaj znak pochodnej. 5) Odpowiedz na pytanie.
Przykład
Pudełko z kwadratu a: V(x) = x(a − 2x)², maksimum dla x = a/6.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Z kwadratowego arkusza blachy o boku 12 cm wycinamy w rogach kwadraty o boku x i zaginamy pudełko bez pokrywki. Jaka jest największa możliwa objętość pudełka (w cm³)?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 128
- x = 2
- V = 2·8² = 128
Zadanie 2
Suma dwóch liczb dodatnich x i y wynosi 9. Jaka jest największa możliwa wartość wyrażenia x² · y?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 108
- x = 6, y = 3
- 6²·3 = 108
Zadanie 3
Prostopadłościan o podstawie kwadratowej (bez pokrywy) ma objętość 250 dm³. Dla jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni jest najmniejsze (w dm)?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 10
- a³ = 500 → a = 10
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.