Dział 4: Pochodna funkcji
Pochodna funkcji w punkcie
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Pochodna w punkcie to granica ilorazu różnicowego – współczynnik kierunkowy stycznej.
Definicja
f′(x₀) = limh→0 f(x₀ + h) − f(x₀)h
Styczna
y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀)
Przykład 1
f(x) = x², x₀ = 3
Pokaż rozwiązanie
f′(3) = 6; styczna: y = 6x − 9.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz pochodną funkcji f(x) = x² − 4x + 3 w punkcie x₀ = 0.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −4
- f′(x) = 2x − 4
- f′(0) = −4
Zadanie 2
Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu f(x) = −x³ w punkcie o odciętej −2.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −12
- f′(x) = −3x²
- f′(−2) = −12
Zadanie 3
Wyznacz równanie stycznej do wykresu f(x) = x² + 4x + 3 w punkcie o odciętej 0.
- A. y = −4x + 3
- B. y = 4x + 4
- C. y = 2x + 3
- D. y = 4x + 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = 4x + 3
- f(0) = 3, f′(0) = 4
- y = 4x + 3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.